この素因数分解の木作成ツールなら、枝分かれの全手順を図で確認できます。2つ目の数を加えると、素数の指数を比べて最大公約数と最小公倍数も求められます。
数を動かして学べるツール
2から9,999,999までの整数に対応。最初の因数の組を選んだり、2つ目の数を追加して素数の指数から最大公約数・最小公倍数を求めたりできます。
2から9,999,999までの整数に対応しています。97や211のような素数も入力できます。
すぐに試せる例
計算はすべてこのブラウザー内で行われます。入力した数がアップロード、保存されることはありません。
リアルタイム更新
展開形
2 × 2 × 3 × 5
指数表記
2² × 3 × 5
異なる素数
3
素因数分解の木の基本
素因数分解の木は、1つの合成数を小さな因数の組へ枝分かれさせる図です。合成数の枝を分け続け、すべての末端が素数になったら完成です。末端を左から順に読むと、展開形または指数表記の素因数分解になります。
末端の数が、その数の素因数です。たとえば60を6×10に分け、さらに2×3と2×5に分けると、60＝2×2×3×5＝2²×3×5になります。
最初や途中で別の因数の組を選べるため、1つの数に正しい木が複数ある場合があります。木の形は変わっても、最後に得られる素因数は同じです。
数を根に置き、1より大きい因数の組を選びます。
正の約数が3個以上ある数は、さらに因数へ分けます。
素数は、これ以上小さな整数の因数に分けられません。
末端の素数をすべて掛けると、元の数になることを確認します。
宿題によく出る数から始め、木の深さを比べたら、自分で調べたい数に置き換えてみましょう。
学習と指導に
答えを作る、生徒が選んだ枝分かれを確認する、同じ木を印刷用の練習問題にする。そのすべてを1か所で行えます。
最初の分け方を自分で選び、因数の組を変えると木の形が変わっても、最後の素因数分解は変わらないことを確かめられます。
親の数と2つの子の数を順に比べれば、どの枝分かれで間違えたかを見つけられます。最後の答えだけを照合する必要はありません。
末端の素数を隠して練習用の木を印刷し、答え合わせのときは解答モードへ戻せます。
答えだけで終わらない因数計算
正しい答えをすばやく求めながら、生徒が理解したい計算の仕組みも図に残します。
2つ目の整数を追加すると、両方の数を並べて素因数分解します。比較表では素数ごとの指数をそろえ、最大公約数に使う小さい指数と最小公倍数に使う大きい指数を示して、両方の答えをすぐに計算します。
素因数分解の木作成ツールを開く
素因数分解の木は、すべての枝分かれが正しく、最後の末端がすべて素数であることが大切です。このツールはAIに答えを推測させず、数の規則で自動確認します。
平方根までの候補だけを試し割りし、固定の一覧に頼らず素数を判定します。
2つの子の積が親の数になり、末端の素数をすべて掛けると根の数になることを確かめます。
素数、1、小数、空欄、範囲外の値には、空の結果ではなく、それぞれに合った説明を表示します。
このツールを使う理由
練習、説明、答え合わせ、授業用資料の作成までを、軽快な1つのツールで進められます。
素数の一覧だけを受け取るのではなく、それぞれの合成数が2つの子へ分かれる流れを追えます。
最初の因数の組を切り替え、同じ素因数分解へ至る別の正しい道筋を比べられます。
展開形で繰り返す素数を数え、指数表記で答えを簡潔にまとめられます。
2数の素因数分解を1つの指数表で比べ、最大公約数は小さい指数、最小公倍数は大きい指数を使う理由を確認できます。
学習プリントモードでは木の形を残したまま、末端の素数だけを空欄にします。
SVGは学習プリントやスライドでも鮮明さを保ち、PNGは普段の文書にそのまま使えます。
計算はブラウザー内で行われ、図の書き出しにアカウントは必要ありません。
かんたん3ステップ
数を入力し、因数の組または比較する数を選び、完成した素因数分解を確認して保存します。
宿題の数、すぐに試せる例、またはランダムボタンを使います。素数はすぐに判定されます。
合成数ではバランスのよい分け方をそのまま使うか、別の正しい因数の組を選びます。最大公約数・最小公倍数も必要なら2つ目の数を追加します。
各段の掛け算と2つの答え方を確認します。解答をSVGまたはPNGで保存するか、末端を空欄にした学習プリントモードを印刷できます。
図で学べる関連ツール
授業用の図をもう1つ作る、考えを比べる、手順をわかりやすい図にする、といった作業に使えます。
素因数分解の木の疑問
一番上に合成数を書き、1より大きい因数の組を選んで2本の枝へ書きます。合成数になっている因数を同じように分け、末端がすべて素数になるまで続けます。最後に末端の素数を掛け、元の数になることを確かめます。
はい。合成数には因数の組が複数あるため、最初の分け方によって木の形が変わります。60なら6×10、4×15、3×20のいずれからも始められます。正しく完成した木はすべて、同じ素因数分解2²×3×5になります。
素数には1とその数自身以外の因数の組がないため、小さな整数へ枝分かれできません。このツールではエラーにせず、1つの末端の素数として表示します。たとえば97の素因数分解は、そのまま97です。
1は素数でも合成数でもありません。素数には正の約数がちょうど2個、つまり1とその数自身があります。1を素因数にすると、どの積にも1を何個でも加えられ、素因数分解を1通りに定められなくなります。
この学習用ツールでは、2以上の正の整数を使います。通常の素因数分解の木は整数を分解するため、小数は入力できません。負の整数は−1を追加の因数として表せますが、図にする木では一般に正の部分だけを使います。
「2数を比べる」をオンにして2つ目の整数を入力します。両方の数を素因数分解し、比較表で素数ごとの指数をそろえます。最大公約数は共通する素数の小さい指数、最小公倍数はすべての素数の大きい指数を使います。60と84なら、最大公約数は12、最小公倍数は420です。
素因数分解の木は、各段で数を2つの因数へ枝分かれさせ、合成数が分かれていく関係を図で示します。すだれ算（連除法）は、素数で順に割る計算を縦に並べます。書き方は違いますが、正しく計算すれば同じ素因数分解になります。
はい。プレビューを学習プリントモードへ切り替えると、枝の形を残したまま末端の素数を空欄にできます。その状態を印刷して練習し、解答モードへ戻して答え合わせができます。授業用資料としてSVGまたはPNGもダウンロードできます。
