평균과 산포로 분포를 시각화하세요
평균과 표준편차를 입력하거나 원자료를 붙여 넣어 정규분포 곡선을 그리세요. 원하는 구간의 확률과 백분위수를 계산하고 그래프와 계산 결과를 내보낼 수 있습니다.
계산은 브라우저에서 실행하며 입력한 숫자는 업로드하지 않습니다.
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정규모델 확률
95.0000%
평균 / SD
0 / 1
선택 영역
-1.96 ≤ X ≤ 1.96
스프레드시트 호환성을 위해 CSV는 고정된 영어 열 이름과 마침표 소수점을 사용합니다.
정규모델 경계는 X = μ + σΦ⁻¹(p)로 구합니다. “데이터로 추정”를 선택하면 이론 경계값과 관측 백분위수를 비교할 수 있습니다. 모든 행은 계산 CSV에 포함됩니다.
| 백분위수 | Z 점수 | 정규모델 |
|---|---|---|
| 5% | -1.6449 | -1.6449 |
| 25% | -0.6745 | -0.6745 |
| 50% | 0 | 0 |
| 75% | 0.6745 | 0.6745 |
| 95% | 1.6449 | 1.6449 |
이 비교는 기술적 분석이며 정규성 검정이 아닙니다. 같은 값이 있으면 관측 백분위수 이하의 비율은 명목 비율과 다를 수 있습니다.
백분위 p에는 z = Φ⁻¹(p), X = μ + σz를 사용합니다. 상측 확률 p에는 −Φ⁻¹(p), 중앙 포함 비율 c에는 (1 − c)/2와 (1 + c)/2를 사용합니다. 계산 전에 백분율을 100으로 나눕니다.
경계를 z = (x − μ) / σ로 변환합니다. 구간 확률은 Φ(z 상한) − Φ(z 하한), 구간 밖 확률은 두 꼬리의 합입니다. Φ는 표준정규 누적분포함수입니다.
세로축은 확률이 아닌 확률밀도이며 전체 면적은 1입니다. 그래프는 약 ±4 SD를 표시하고 계산된 경계까지 확장합니다. 확률에는 보이지 않는 꼬리도 포함됩니다.
중앙 95%는 ±1.95996 SD, 2 SD 이내는 약 95.45%입니다. 관측 히스토그램은 면적 1의 밀도 척도를 쓰며 표본 비율은 모델 확률과 다를 수 있습니다. 비교 음영은 항상 주 곡선을 기준으로 합니다.
계급 수는 관측 개수의 제곱근을 올림한 값이며 최대 30개입니다. 계급은 관측 최솟값부터 최댓값까지입니다. 정규모델은 범위 밖에도 확률을 배정하므로 기대 도수의 합은 표본 크기보다 작을 수 있습니다.
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곡선의 모양과 면적 이해하기
종 모양 곡선은 정규분포의 대칭적인 형태입니다. 평균은 중심을, 표준편차는 너비를 결정합니다. 모델을 그리고 선택한 영역에 값이 포함될 확률을 계산하세요.
공식은 f(x) = exp(−(x − μ)² / (2σ²)) / (σ√(2π))입니다. μ는 평균, σ는 양의 표준편차입니다. 이 값은 x에서의 확률밀도이며, 확률은 한 점의 높이가 아니라 구간의 면적으로 구합니다.
매끄러운 곡선은 수학적 모델입니다. 모든 자료가 정규분포를 따르지는 않습니다. 관측값을 입력했다면 밀도 히스토그램과 실제 비율을 적합된 곡선과 비교한 뒤 해석하세요.
평균과 양의 표준편차를 입력해 이론적인 정규분포를 정의하세요.
원래 단위 또는 Z 점수로 경계 아래·위·구간 안·구간 밖을 표시하세요.
그래프와 함께 모델 매개변수, 영역 확률, 자료 요약을 내보내세요.
예제는 생성기와 같은 계산 엔진을 사용합니다. 불러온 뒤 입력값을 확인하고 경계를 바꾸거나 결과를 저장하세요.
설명을 돕는 시각 자료
가정을 명확히 드러내는 정규모델로 수업, 측정값 탐색, 통계 설명을 준비하세요.
±1, ±2, ±3 표준편차에 각각 약 68.27%, 95.45%, 99.73%가 포함됨을 보여주세요. 정확한 중앙 95%는 약 ±1.95996 표준편차입니다.
교사는 성적을 모델링해 기준 점수 미만의 비율을 실제 점수 단위로 보여줄 수 있습니다. 학급 분포를 해석하기 전에 모델 결과와 실제 성적을 비교하세요.
연구자는 측정값 열을 붙여넣고 관측 밀도와 정규모델을 비교할 수 있습니다. 모집단 변동 추정에는 표본 SD, 관심 모집단 전체의 기술에는 모집단 SD를 선택하세요.
입력·확률·재사용 가능한 결과
그래프와 내보내기는 동일한 수치 모델을 사용하므로 그림과 계산 결과가 일치합니다.
μ와 σ를 직접 입력하거나 Excel 데이터를 붙여넣고 CSV·TSV·텍스트를 가져오세요. 숫자 열과 표본 또는 모집단 표준편차를 선택할 수 있습니다.
정규분포 그래프 만들기벡터 SVG, 1920 × 1040 PNG 또는 매개변수·경계·확률·백분위수 표가 포함된 CSV를 저장하세요. 원자료 모드에서는 관측값과 모델의 백분위수, 차이, 히스토그램의 관측 및 기대 도수도 포함합니다.
정규분포 그래프 만들기
목표 확률에서 유용한 경계값으로
경계에서 확률을 구하거나 목표 확률에서 경계를 구할 수 있습니다. 이론 경계값과 자료의 관측 백분위수를 구분합니다.
백분위수에 95를 입력하면 모델 값의 95%가 아래에 있는 경계를 구합니다. 평균 100, SD 15이면 약 124.6728입니다. 상측 확률 5%도 같은 경계를 구하지만 반대쪽에 음영이 생깁니다.
90과 같은 비율을 입력하면 남은 두 꼬리 확률이 같은 대칭 구간을 구합니다. 평균 100, SD 15의 중앙 90%는 약 75.3272~124.6728입니다. 모델의 개별 값 범위이며 추정 평균의 신뢰구간이 아닙니다.
5·25·50·75·95 백분위수와 사용자 지정 백분위수를 비교합니다. 관측값은 (n − 1)p 위치의 Hyndman–Fan 제7형 보간을 사용합니다. 비대칭, 동점, 작은 표본 때문에 모델과 다를 수 있습니다. 보간값이 실제 관측값일 필요도, 그 아래 비율이 정확히 p일 필요도 없습니다. 양쪽 값과 차이, 방법을 CSV로 저장합니다.
완벽하게 일치하지 않아도 곡선은 탐색에 도움이 됩니다. 모델 확률과 실제 관측 비율을 구분해 표시합니다.
원데이터로 추정는 선택 영역의 관측값 개수와 정규모델이 예측한 확률을 함께 확인합니다.
히스토그램 높이는 도수를 표본 크기와 계급 너비로 나눈 값입니다. 면적이 1이 되어 정규 확률밀도와 비교할 수 있습니다.
중첩 그래프는 탐색용입니다. 정규성 검정, 통계적 유의성 판정, 추정 평균의 신뢰구간 계산은 수행하지 않습니다.
입력에서 그래프까지 간단하게
통계적 선택을 확인하면서 읽기 쉬운 그래프를 만드세요.
숫자 입력은 브라우저 안에서 처리하며 계정이나 서버 계산이 필요 없습니다.
계산 CSV에서 매개변수, 확률, 계급별 관측 도수와 기대 도수를 확인하세요.
SVG는 편집기로, PNG는 발표 자료로 가져오세요. 두 형식 모두 흰 배경이며 워터마크가 없습니다.
모델 또는 관측값으로 시작
유효한 값을 입력하면 정규분포 곡선과 계산 결과가 바로 업데이트됩니다.
이론 모델은 “평균·표준편차”, 숫자 열이나 CSV는 “데이터로 추정”를 선택한 뒤 열과 SD 계산 방식을 지정하세요.
음영 사전 설정이나 경계를 입력하거나 백분위수·상측 확률·중앙 포함 비율로 경계값을 구하세요. “사용자 설정·비교”에서 제목, 축 이름, 색상, 비교 곡선을 바꿀 수 있습니다.
모델 확률과 관측 비율을 확인하고 PNG·SVG·계산 CSV를 문서용으로 저장하세요.
자주 묻는 질문
매개변수나 자료로 정규분포를 그리고 확률 음영, 백분위수 계산, 두 곡선 비교를 할 수 있습니다. 가입 없이 워터마크 없는 1920 × 1040 PNG, 편집 가능한 SVG, 계산 CSV를 무료 저장하세요. 수치 계산은 로컬 브라우저에서 실행됩니다.
“데이터로 추정”를 선택해 관측값을 붙여넣거나 CSV·TSV·텍스트를 가져온 뒤 숫자 열을 고르세요. 히스토그램 중첩을 켜면 관측 밀도와 정규곡선을 비교합니다. 면적을 1로 정규화해 같은 밀도 척도를 쓰며, 정규성 검정은 수행하지 않습니다.
Excel의 숫자 열이나 탭 구분 표를 복사해 “데이터로 추정”에 붙여넣으세요. 시트를 CSV로 저장해 가져올 수도 있습니다. 열과 SD 방식을 선택하세요. 소수점에는 마침표를 사용하며 XLSX 직접 업로드는 지원하지 않습니다.
“평균·표준편차”에서 평균과 양의 표준편차를 입력하세요. 평균은 중심을, SD는 너비를 정합니다. 원자료 모드의 표본 SD는 n − 1, 모집단 SD는 n을 제수로 사용합니다. 자료의 의미에 맞게 선택하세요.
“데이터로 추정”에 성적을 붙여넣어 평균과 SD를 계산하고 기준 점수 아래를 표시하세요. 모델 확률과 실제 기준 미만 학생 비율을 비교하세요. 곡선 적합만으로 정규성을 입증하거나 일정 비율로 등급을 배분할 근거가 생기지는 않습니다.
경계 아래·위·두 값 사이·두 값 바깥을 선택하세요. 경계 단위를 Z 점수로 바꾸거나 원래 값을 입력합니다. 표시 확률에는 그래프 밖의 꼬리까지 포함됩니다. 곡선 높이는 확률이 아니라 밀도입니다.
“백분위수 경계값 구하기”에서 0.001~99.999%를 입력합니다. 비율 p를 사용해 X = μ + σΦ⁻¹(p)를 계산합니다. 위쪽에 지정 확률을 남기려면 상측 경계값을 선택하세요. 펼친 표에서 모델과 관측 백분위수를 비교할 수 있습니다.
“중앙 포함 구간 구하기”에서 90이나 99를 입력하세요. 양쪽 꼬리 확률이 같은 경계를 구해 음영과 계산 CSV에 반영합니다. 이는 정규모델의 개별 값에 대한 구간이며 추정 평균의 신뢰구간이 아닙니다.
