이 소인수분해 나무 생성기로 가지가 나뉘는 모든 단계를 확인하세요. 두 번째 수를 더하면 소수 지수를 비교해 최대공약수와 최소공배수도 구할 수 있습니다.
직접 숫자를 바꾸며 배우는 도구
2부터 9,999,999까지의 자연수를 사용할 수 있습니다. 첫 인수쌍을 고르거나 두 번째 수를 추가해 소수 지수로 최대공약수와 최소공배수를 구해 보세요.
2부터 9,999,999까지 지원하며, 97이나 211 같은 소수도 입력할 수 있습니다.
빠른 예시
모든 계산은 이 브라우저에서 처리됩니다. 입력한 숫자는 업로드되거나 저장되지 않습니다.
실시간 업데이트
전개형
2 × 2 × 3 × 5
지수형
2² × 3 × 5
서로 다른 소수
3
소인수분해 나무 기초
소인수분해 나무는 하나의 합성수를 더 작은 인수쌍으로 나누어 보여주는 가지 모양 도표입니다. 합성수인 가지를 계속 나누어 모든 잎이 소수가 되면 완성됩니다. 잎을 왼쪽부터 읽으면 전개형 또는 지수형 소인수분해 결과가 됩니다.
잎에 적힌 수가 그 수의 소인수입니다. 예를 들어 60을 6×10으로 나누고 다시 2×3과 2×5로 나누면, 60=2×2×3×5=2²×3×5가 됩니다.
첫 단계나 중간 단계에서 다른 인수쌍을 고를 수 있으므로 한 수에 올바른 나무가 여러 개일 수 있습니다. 나무 모양은 달라져도 마지막 소인수들은 항상 같습니다.
숫자를 뿌리에 놓고 1보다 큰 인수쌍을 하나 고릅니다.
양의 약수가 두 개보다 많은 수는 계속 인수로 나눕니다.
소수는 더 작은 자연수 인수로 나눌 수 없습니다.
모든 소수 잎을 곱해 처음 숫자와 같은지 확인합니다.
숙제에 자주 나오는 수로 시작해 나무의 깊이를 비교한 다음, 원하는 숫자로 바꾸어 보세요.
학습과 수업에 활용
정답을 만들고, 학생이 고른 가지를 확인하고, 같은 나무를 인쇄용 연습 문제로 바꿀 수 있습니다.
첫 분기를 직접 고르고, 인수쌍에 따라 나무 모양은 달라져도 마지막 소인수분해 결과는 바뀌지 않는다는 점을 확인하세요.
위 숫자와 그 아래 두 숫자를 차례로 비교해 어느 분기에서 실수했는지 찾으세요. 마지막 정답만 맞춰보는 것보다 풀이를 정확히 확인할 수 있습니다.
소수 잎을 숨겨 깔끔한 연습 문제를 인쇄하고, 채점할 때는 정답 모드로 다시 전환하세요.
답만 보여주는 계산기 그 이상
학생이 이해해야 할 수학 구조를 그대로 보여주면서 정확한 결과를 빠르게 구합니다.
두 번째 자연수를 추가하면 두 수를 나란히 소인수분해합니다. 지수표는 모든 소수를 맞추고 최대공약수에 쓰는 작은 지수와 최소공배수에 쓰는 큰 지수를 표시한 뒤 두 결과를 바로 계산합니다.
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가능한 첫 인수쌍을 모두 선택할 수 있습니다. 선택에 따라 가지는 다시 그려지지만 전개형과 지수형 결과는 그대로입니다.
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제곱근까지만 인수를 계산해 확인하므로, 211 같은 소수와 더 큰 교실 예시도 짧은 고정 소수 목록에 의존하지 않고 판별합니다.
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SVG나 PNG를 다운로드하고 소인수분해 결과를 복사할 수 있습니다. 소수 잎을 빈칸으로 만든 워터마크 없는 학습지도 인쇄할 수 있습니다.
소인수분해 나무 생성기 열기소인수분해 나무는 모든 분기가 정확하고 마지막 잎이 모두 소수일 때 의미가 있습니다. 이 생성기는 AI로 답을 추측하지 않고 수의 규칙으로 자동 확인합니다.
제곱근까지의 나누는 수만 검사해 고정 목록 없이 소수를 판별합니다.
각 인수쌍을 곱하면 부모 수가 되고, 모든 소수 잎을 곱하면 뿌리 수가 되는지 확인합니다.
소수, 1, 소수점이 있는 수, 빈칸, 범위를 벗어난 값에는 빈 결과 대신 상황에 맞는 설명을 보여줍니다.
이 생성기를 쓰는 이유
연습, 설명, 검산, 수업 자료 제작까지 가벼운 도구 하나로 해결하세요.
설명 없는 소수 목록만 받지 않고, 각 합성수가 두 자식으로 나뉘는 과정을 따라갈 수 있습니다.
첫 인수쌍을 바꿔 같은 하나의 소인수분해 결과로 이어지는 또 다른 올바른 경로를 비교하세요.
전개형으로 반복 소수를 세고, 지수형으로 마지막 정답을 간결하게 나타냅니다.
한 지수표에서 두 수의 소인수분해를 비교해 최대공약수는 최솟값, 최소공배수는 최댓값을 쓰는 이유를 확인합니다.
학습지 모드는 나무 구조를 유지하면서 학생이 풀 소수 잎의 값만 빈칸으로 만듭니다.
SVG는 학습지와 슬라이드에서도 선명하고, PNG는 일반 문서에 바로 넣기 좋습니다.
계산은 브라우저에서 처리되며 도표를 내보내는 데 계정이 필요하지 않습니다.
간단한 3단계
숫자를 입력하고 인수쌍이나 비교할 수를 고른 다음, 완성된 소인수분해를 확인하고 내보내세요.
숙제 숫자, 빠른 예시 또는 무작위 버튼을 사용하세요. 소수는 입력 즉시 판별됩니다.
합성수라면 균형 잡힌 분기를 그대로 쓰거나 다른 올바른 인수쌍을 고르세요. 최대공약수와 최소공배수도 필요하면 두 번째 수를 추가합니다.
각 곱셈식과 두 가지 소인수분해 표기를 확인하세요. 정답을 SVG나 PNG로 저장하거나, 소수 잎이 빈 학습지 모드를 인쇄할 수 있습니다.
더 많은 시각 학습 도구
다른 수업용 시각 자료를 만들고, 개념을 비교하거나 과정을 명확한 도표로 정리하세요.
소인수분해 나무 질문
맨 위에 합성수를 쓰고 1보다 큰 인수쌍을 골라 두 가지로 그립니다. 합성수인 인수마다 이 과정을 반복하고 마지막 잎이 모두 소수가 되면 멈춥니다. 마지막으로 모든 소수 잎을 곱해 처음 숫자와 같은지 확인하세요.
네. 합성수에는 인수쌍이 여러 개일 수 있어 첫 분기에 따라 나무 모양이 달라집니다. 60은 6×10, 4×15, 3×20 중 어느 것으로도 시작할 수 있습니다. 올바르게 완성한 나무는 모두 하나의 소인수분해 결과인 2²×3×5로 끝납니다.
소수에는 1과 자기 자신 외의 인수쌍이 없으므로 더 작은 자연수로 가지를 나눌 수 없습니다. 생성기는 오류 대신 그 수를 하나의 소수 잎으로 표시합니다. 예를 들어 97의 완전한 소인수분해 결과는 그대로 97입니다.
1은 소수도 합성수도 아닙니다. 소수는 양의 약수가 1과 자기 자신, 정확히 두 개여야 합니다. 1을 소인수로 포함하면 어떤 곱에도 1을 끝없이 더할 수 있어 소인수분해 결과가 하나로 정해지지 않습니다.
이 학습용 생성기는 1보다 큰 자연수를 받습니다. 일반적인 소인수분해 나무는 정수를 분해하므로 소수점이 있는 수는 입력할 수 없습니다. 음의 정수는 −1을 추가 인수로 쓸 수 있지만, 보통 나무에는 그 수의 양의 부분만 표시합니다.
두 수 비교를 켜고 두 번째 자연수를 입력하세요. 생성기가 두 수를 소인수분해하고 지수표에 모든 소수를 맞춥니다. 최대공약수는 공통 소수의 작은 지수를, 최소공배수는 모든 소수의 큰 지수를 사용합니다. 60과 84를 비교하면 최대공약수는 12, 최소공배수는 420입니다.
소인수분해 나무는 각 단계에서 수를 두 인수로 나누어 합성수가 분해되는 관계를 가지로 보여줍니다. 나눗셈 사다리 방식은 소수로 반복해서 나누는 계산을 세로로 적습니다. 배치는 다르지만 올바르게 끝내면 두 방법 모두 같은 소인수분해 결과를 냅니다.
네. 미리보기를 학습지 모드로 바꾸면 나무 구조는 유지하고 소수 잎의 값만 숨길 수 있습니다. 그 상태로 인쇄해 연습한 뒤 정답 모드로 돌아와 채점하세요. 수업 자료에 넣을 SVG 또는 PNG 파일도 다운로드할 수 있습니다.
원하는 자연수로 시작
인수쌍을 고르고 두 수의 최대공약수와 최소공배수를 비교한 뒤, 정답을 내려받거나 연습 학습지를 인쇄하세요.
