使用因数树生成器绘制质因数分解树，查看每一步拆分。还可加入第二个整数，对比质数指数并计算最大公因数和最小公倍数。
互动数字练习
支持 2 至 9,999,999 的正整数。你可以选择起始因数对，也可以加入第二个数字，根据质数指数求最大公因数和最小公倍数。
支持 2 至 9,999,999 的正整数，包括 97、211 等质数。
快速示例
所有计算都在当前浏览器中完成，你输入的数字不会上传或保存。
实时更新
展开形式
2 × 2 × 3 × 5
指数形式
2² × 3 × 5
不同质数
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因数树基础
因数树（也叫质因数分解树）是一种分支图，用来把一个合数逐步拆成更小的因数对。只要分支上的数字仍是合数，就继续拆分，直到所有叶节点都是质数。按顺序读出这些叶节点，就能得到展开形式或指数形式的质因数分解。
树底部的叶节点就是全部质因数。例如，60 可以先拆成 6 × 10，再拆成 2 × 3 和 2 × 5，因此 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5。
同一个数字可以画出多棵正确的因数树，因为第一次或之后的拆分可以选择不同因数对。树的形状会改变，但最后得到的质因数及其次数始终相同。
把数字放在树根处，并选择一组都大于 1 的因数对。
如果分支上的数字仍是合数，就继续把它拆成两个因数。
质数不能再拆成更小的正整数因数，因此该分支到此结束。
将所有质数叶节点相乘，结果必须等于最初的数字。
从常见练习数字入手，比较因数树的深度和分支，再替换成你自己的数字。
适合学习与教学
生成完整答案、核对学生画出的分支，或把同一棵树变成可打印的练习题。
自己选择第一次拆分，观察不同因数对怎样改变树的形状，同时保持最终的质因数分解不变。
核对每个父节点与两个子节点的乘积，准确找出哪一步拆分出错，而不是只检查最终答案。
隐藏质数叶节点，打印整洁的练习题；讲解时再切回答案模式查看完整结果。
不只是因数计算器
快速得到正确结果，同时保留学生理解质因数分解所需的完整数学过程。
只有每次拆分都成立、最后的叶节点全是质数，因数树才是正确的。生成器会用确定的数学规则自动检查，而不是猜测答案或调用 AI 模型。
系统只需检查到平方根以内的潜在因数，无需依赖固定质数表也能识别质数。
每个因数对的乘积都等于父节点，所有质数叶节点相乘后也会回到树根数字。
质数、1、小数、空值和超出范围的数字都会得到具体说明，而不是只显示空白结果。
为什么使用这个生成器
用一个轻量工具完成练习、讲解、检查，并生成适合课堂使用的材料。
沿着每个合数追踪到两个子节点，不再只得到一串没有过程说明的质数。
切换第一次拆分使用的因数对，对比通往同一组唯一质因数分解的不同正确路径。
用展开形式数清重复质因数，再用指数形式写出紧凑的最终答案。
在同一张指数表中比较两组质因数分解，清楚理解最大公因数为什么取最小指数、最小公倍数为什么取最大指数。
练习题模式会隐藏质数叶节点的数值，同时保留树形结构，方便学生填写。
SVG 在练习题、幻灯片和教案中始终清晰；PNG 可直接插入常用文档。
计算在浏览器中完成，导出图表也不需要账户。
只需三个步骤
输入一个数字，选择因数对或加入比较数字，然后检查并导出完整的质因数分解。
可以输入作业中的数字、选择快速示例，或点击“随机”。系统会立即识别质数。
对于合数，可以保留较均衡的拆分，也可以选择其他有效因数对；需要求最大公因数和最小公倍数时，再加入第二个数字。
核对每条乘法关系以及两种质因数分解形式。你可以保存 SVG 或 PNG 答案，也可以打印隐藏质数叶节点的练习题。
更多可视化学习工具
制作其他课堂图示、比较概念，或把过程整理成清晰的图表。
因数树常见问题
先把合数写在最上方，选择一组都大于 1 的因数对，并把两个因数画成分支。继续拆分每个合数，直到所有叶节点都是质数。最后把所有质数叶节点相乘，检查乘积是否等于原来的数字。
可以。一个合数可能有多组因数对，因此不同的第一次拆分会形成不同树形。例如，60 可以从 6 × 10、4 × 15 或 3 × 20 开始。只要每一步都正确，最终都会得到同一个质因数分解：2² × 3 × 5。
质数除 1 和它本身外没有其他因数对，因此不能继续拆成更小的正整数。生成器不会报错，而是把它显示为单独的质数叶节点。例如，97 的完整质因数分解就是 97。
1 既不是质数也不是合数。质数必须恰好有两个正因数，也就是 1 和它本身。如果把 1 当作质因数，任何分解都可以无限加入更多的 1，质因数分解就不再唯一。
这个课堂工具只接受大于 1 的正整数，因为标准因数树用于表示整数的质因数分解，小数不是有效输入。负整数可以额外写出一个因数 −1，但通常只用它的正数部分绘制可见的因数树。
打开“两数比较”并输入第二个整数。生成器会分解两个数字，并在指数表中对齐每个质数。最大公因数取共有质数的较小指数；最小公倍数取所有质数的较大指数。例如，60 和 84 的最大公因数是 12，最小公倍数是 420。
因数树每次把数字分成两个因数，用分支展示各个合数之间的关系；短除法则按质数逐次相除，并把过程竖直排列。两种方法的布局不同，但只要计算正确，最后都会得到相同的质因数分解。
可以。把预览切换到“练习题”模式，就会隐藏质数叶节点，同时保留分支结构。你可以打印这份版本让学生填写，再切回“答案”模式核对完整因数树；也可以下载 SVG 或 PNG，用于教案和课堂材料。
