平均とばらつきから分布を可視化
平均・標準偏差またはデータからベルカーブを描画します。確率の塗り分けやパーセンタイルの計算を行い、グラフと計算結果を出力できます。
計算はブラウザー内で行い、入力した数値はアップロードしません。
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正規モデルの確率
95.0000%
平均 / SD
0 / 1
選択した領域
-1.96 ≤ X ≤ 1.96
表計算ソフトとの互換性のため、CSV の列名は固定の英語、小数点はピリオドを使用します。
正規モデルの境界は X = μ + σΦ⁻¹(p) で求めます。 「データから推定」を選ぶと理論値と観測パーセンタイルを比較できます。 全行を計算 CSV に含めます。
| パーセンタイル | Z スコア | 正規モデル |
|---|---|---|
| 5% | -1.6449 | -1.6449 |
| 25% | -0.6745 | -0.6745 |
| 50% | 0 | 0 |
| 75% | 0.6745 | 0.6745 |
| 95% | 1.6449 | 1.6449 |
この比較は記述的なもので、正規性検定ではありません。同値があると、観測パーセンタイル以下の割合は指定割合と異なる場合があります。
百分位 p では z = Φ⁻¹(p)、X = μ + σz を使います。上側確率 p には −Φ⁻¹(p)、中央被覆率 c には (1 − c)/2 と (1 + c)/2 を使います。パーセントは計算前に 100 で割ります。
境界を z = (x − μ) / σ で変換します。区間の確率は Φ(z 上限) − Φ(z 下限)、区間外は両裾の和です。Φ は標準正規累積分布関数です。
縦軸は確率ではなく確率密度で、曲線下面積は 1 です。表示範囲はおよそ ±4 SD から計算した境界まで拡張します。確率は表示範囲外の裾も含みます。
中央 95% は ±1.95996 SD、2 SD 以内は約 95.45% です。観測ヒストグラムは面積 1 の密度尺度で、標本割合はモデル確率と異なることがあります。比較時の塗り分けは主曲線の確率です。
階級数は観測数の平方根を切り上げ、最大 30 です。階級は観測最小値から最大値までを覆います。モデルは範囲外にも確率を割り当てるため、期待度数の合計は標本数より小さい場合があります。
paper bananaで、研究方法、メカニズム、ワークフローを分かりやすい科学図にしましょう。
形状と面積を理解する
ベルカーブは正規分布の左右対称な形状です。平均が中心を、標準偏差が広がりを決めます。このツールでモデルを描き、指定領域に値が入る確率を計算できます。
式は f(x) = exp(−(x − μ)² / (2σ²)) / (σ√(2π)) です。μ は平均、σ は正の標準偏差を表します。式の値は x における確率密度であり、確率は一点の高さではなく区間の面積で求めます。
滑らかなベルカーブは数学モデルです。すべてのデータが正規分布に従うわけではありません。実測値を使うときは、密度ヒストグラムと観測割合を当てはめた曲線と比較してください。
平均と正の標準偏差を入力して理論的な正規分布を定義します。
元の単位または Z スコアで、境界の下側・上側・区間内・区間外を塗り分けます。
グラフとともにパラメータ、領域の確率、データの要約を出力します。
各作例はツールと同じ計算エンジンで生成しています。読み込んで入力値を確認し、境界を変更して出力できます。
説明に使える図を準備
仮定を明確にしながら、授業、測定値の探索、統計的な説明に活用できます。
±1、±2、±3 標準偏差には約 68.27%、95.45%、99.73% が含まれます。正確な中央 95% は約 ±1.95996 標準偏差であることも授業で示せます。
得点をモデル化して、基準点未満の割合を得点の単位で示せます。クラスの分布を解釈する前に実測得点と比較してください。
測定値の列を貼り付け、観測密度と正規モデルを比較できます。母集団のばらつきの推定には標本 SD、対象全体の記述には母集団 SD を選びます。
入力から確率計算、出力まで
図と出力ファイルは同じ数値モデルを使うため、表示と計算結果が一致します。
μ と σ を直接入力するか、Excel から貼り付け、CSV・TSV・テキストを読み込みます。数値列と標本・母集団 SD を選択できます。
正規分布グラフを作成ベクター SVG、1920 × 1040 PNG、またはパラメータ・境界値・確率・パーセンタイル表を含む CSV を保存できます。実測データでは観測値とモデルのパーセンタイル、差分、各階級の観測度数と期待度数も出力します。
正規分布グラフを作成
目的の確率から境界値へ
パーセンタイル（百分位点）は、指定した割合の値がその下に収まる境界です。区間から確率を求めるほか、目標の確率から境界値も計算できます。モデルの値と実測データの値を分けて表示します。
パーセンタイルに 95 を指定すると、モデルの 95% が下側にある値を求めます。平均 100、SD 15 なら約 124.6728 です。上側確率 5% でも同じ境界となり、反対側を塗り分けます。
90 などの被覆率から、残りの両裾確率が等しい対称区間を求めます。平均 100、SD 15 の中央 90% は約 75.3272～124.6728。個々のモデル値の区間であり、平均の信頼区間ではありません。
5、25、50、75、95 パーセンタイルと指定したパーセンタイルを比較します。観測値は位置 (n − 1)p の Hyndman–Fan 第 7 型補間です。歪み、同値、小標本によりモデルと異なります。補間値は実測値とは限らず、その下に正確に p の割合が入るとも限りません。両者、差分、方法を CSV に出力できます。
完全に一致しなくても、曲線は探索に役立ちます。モデルの確率と実際の観測割合は区別して表示します。
実測データでは、選択領域の観測数とモデルが予測する確率を同時に確認できます。
ヒストグラムの高さは度数を標本数と階級幅で割った値です。面積は 1 となり、正規確率密度と比較できます。
重ね合わせは探索用です。正規性検定、統計的有意性の判定、推定平均の信頼区間の計算は行いません。
入力から図までを簡潔に
統計上の選択を確認しながら、読みやすいグラフを作れます。
数値はブラウザー内で処理します。アカウントやサーバー計算は不要です。
計算 CSV でパラメータ、確率、階級別の観測度数と期待度数を確認できます。
SVG は編集ソフトへ、PNG はスライドへ取り込めます。背景は白で透かしはありません。
モデルまたは観測値から開始
数値を変更すると、正規分布グラフと計算結果がすぐに更新されます。
理論モデルには「平均・標準偏差」、数値列や CSV には「データから推定」を選び、列と SD の計算方法を指定します。
塗り分けプリセット、境界値、パーセンタイル、上側確率、中央被覆率を指定します。「カスタマイズ・比較」でタイトル、軸名、色、比較曲線を変更できます。
モデル確率と観測割合を確認し、PNG・SVG・計算 CSV を資料用に保存します。
分布をさらに調べる
モデルを選ぶ前に、形状、ばらつき、変数間の関係を別の図でも確認しましょう。
よくある質問
パラメータやデータから正規分布を描き、確率の塗り分け、パーセンタイルの計算、2 曲線の比較ができます。登録不要で、透かしのない 1920 × 1040 PNG、編集可能な SVG、計算 CSV を無料保存できます。計算はブラウザー内で行います。
「データから推定」で観測値を貼り付けるか CSV・TSV・テキストを読み込み、数値列を選びます。ヒストグラムの重ね合わせを有効にすると、面積 1 の密度ヒストグラムと正規曲線を共通尺度で比較できます。正規性検定ではありません。
Excel の数値列やタブ区切り表をコピーして「データから推定」に貼り付けます。CSV として保存して読み込むこともできます。列と SD の計算方法を選んでください。小数点はピリオドを使用し、XLSX の直接アップロードには対応していません。
「平均・標準偏差」で平均と正の標準偏差を入力します。平均が中心、SD が幅を決めます。データモードの標本 SD は除数 n − 1、母集団 SD は n を使用します。データの意味に合わせて選択してください。
「データから推定」に得点を貼り付け、平均と SD を計算し、基準点より下を塗り分けます。モデル確率と実際の学生割合を比較してください。曲線の当てはめだけでは正規性の証明や、一定割合での成績配分の根拠にはなりません。
境界の下側・上側・2 値の間・2 値の外側から選びます。境界の単位を Z スコアに切り替えるか、元の値を入力します。表示確率は図に見えない裾も含みます。曲線の高さは確率ではなく密度です。
「パーセンタイルを求める」を選び、0.001～99.999% を入力します。逆正規計算で X = μ + σΦ⁻¹(p) を求めます。p は割合です。上側に指定確率を残す場合は上側境界を選びます。展開表でモデルと観測パーセンタイルを比較できます。
「中央被覆区間を求める」で 90 または 99 を入力します。両側の裾確率が等しくなる境界を計算し、塗り分けと CSV に反映します。これは正規モデルの個々の値を覆う区間であり、推定平均の信頼区間ではありません。
