使用因數樹產生器繪製質因數分解樹，看清每一步分解。還能加入第二個整數，比較質數指數並計算最大公因數與最小公倍數。
互動式數字練習
支援 2 到 9,999,999 的正整數。你可以選擇起始因數對，也能加入第二個數字，依照質數指數求最大公因數與最小公倍數。
支援 2 到 9,999,999 的正整數，包括 97、211 等質數。
快速範例
所有計算都在目前的瀏覽器中完成，你輸入的數字不會上傳或儲存。
即時更新
展開形式
2 × 2 × 3 × 5
指數形式
2² × 3 × 5
不同質數
3
因數樹基礎
因數樹（也稱為質因數分解樹）是一種分支圖，用來把一個合數逐步分解成較小的因數對。只要分支上的數字仍是合數，就繼續分解，直到所有葉節點都是質數。依序讀出這些葉節點，就能得到展開形式或指數形式的質因數分解。
樹底部的葉節點就是全部質因數。例如，60 可以先分成 6 × 10，再分成 2 × 3 與 2 × 5，所以 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5。
同一個數字可以畫出多棵正確的因數樹，因為第一次或之後的分解可以選用不同因數對。樹的形狀會改變，但最後得到的質因數及其出現次數始終相同。
把數字放在樹根，並選擇一組都大於 1 的因數對。
如果分支上的數字仍是合數，就繼續把它分解成兩個因數。
質數無法再分解成較小的正整數因數，因此該分支到此結束。
將所有質數葉節點相乘，結果必須等於最初的數字。
從常見的練習數字開始，比較因數樹的深度與分支，再換成你自己的數字。
適合學習與教學
產生完整答案、核對學生畫出的分支，或把同一棵樹變成可列印的練習學習單。
自己選擇第一次分解，觀察不同因數對如何改變樹形，同時保持最後的質因數分解不變。
核對每個父節點與兩個子節點的乘積，精確找出哪一步分解出錯，而不只是檢查最後答案。
隱藏質數葉節點，列印整齊的練習學習單；講解時再切回答案模式查看完整結果。
不只是因數計算器
快速取得正確結果，同時保留學生理解質因數分解所需的完整數學過程。
只有每次分解都成立、最後的葉節點全是質數，因數樹才是正確的。產生器會用確定的數學規則自動檢查，而不是猜測答案或呼叫 AI 模型。
系統只需檢查到平方根以內的可能因數，不必依賴固定質數表也能辨認質數。
每個因數對的乘積都等於父節點，所有質數葉節點相乘後也會回到樹根數字。
質數、1、小數、空值與超出範圍的數字都會得到具體說明，而不是只顯示空白結果。
為什麼使用這個產生器
用一個輕量工具完成練習、講解與檢查，並製作適合課堂使用的教材。
沿著每個合數追蹤到兩個子節點，不再只得到一串沒有過程說明的質數。
切換第一次分解使用的因數對，比較通往同一組唯一質因數分解的不同正確路徑。
用展開形式數清重複質因數，再用指數形式寫出精簡的最後答案。
在同一張指數表中比較兩組質因數分解，清楚了解最大公因數為何取最小指數、最小公倍數為何取最大指數。
學習單模式會隱藏質數葉節點的數值，同時保留樹形結構，讓學生自行填寫。
SVG 放進學習單、投影片與教案後仍然清晰；PNG 可直接插入一般文件。
計算在瀏覽器中完成，匯出圖表也不需要帳號。
只需三個步驟
輸入一個數字，選擇因數對或加入比較數字，接著檢查並匯出完整的質因數分解。
可以輸入作業中的數字、選擇快速範例，或按下「隨機」。系統會立即辨認質數。
對於合數，可以保留較平均的分解，也能選擇其他有效因數對；需要求最大公因數與最小公倍數時，再加入第二個數字。
核對每條乘法關係與兩種質因數分解形式。你可以儲存 SVG 或 PNG 答案，也能列印隱藏質數葉節點的學習單。
更多視覺化學習工具
製作其他課堂圖示、比較概念，或把過程整理成清楚的圖表。
因數樹常見問題
先把合數寫在最上方，選擇一組都大於 1 的因數對，並把兩個因數畫成分支。繼續分解每個合數，直到所有葉節點都是質數。最後把所有質數葉節點相乘，檢查乘積是否等於原來的數字。
可以。一個合數可能有多組因數對，因此不同的第一次分解會形成不同樹形。例如，60 可以從 6 × 10、4 × 15 或 3 × 20 開始。只要每一步都正確，最後都會得到相同的質因數分解：2² × 3 × 5。
質數除了 1 與它本身以外，沒有其他因數對，因此無法再分解成較小的正整數。產生器不會顯示錯誤，而會把它呈現為單獨的質數葉節點。例如，97 的完整質因數分解就是 97。
1 既不是質數也不是合數。質數必須恰好有兩個正因數，也就是 1 與它本身。如果把 1 當作質因數，任何分解都能無限加入更多的 1，質因數分解就不再唯一。
這個課堂工具只接受大於 1 的正整數，因為標準因數樹用來表示整數的質因數分解，小數不是有效輸入。負整數可以另外寫出一個因數 −1，但通常只用它的正數部分繪製可見的因數樹。
開啟「比較兩個數」並輸入第二個整數。產生器會分解兩個數字，並在指數表中對齊每個質數。最大公因數取共同質數的較小指數；最小公倍數取所有質數的較大指數。例如，60 與 84 的最大公因數是 12，最小公倍數是 420。
因數樹每次把數字分成兩個因數，用分支呈現各個合數之間的關係；短除法則按質數逐次相除，並把過程垂直排列。兩種方法的版面不同，但只要計算正確，最後都會得到相同的質因數分解。
可以。把預覽切換到「學習單」模式，就會隱藏質數葉節點，同時保留分支結構。你可以列印這個版本讓學生填寫，再切回「答案」模式核對完整因數樹；也能下載 SVG 或 PNG，用於教案與課堂教材。
