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免費數線產生器,製作可列印練習

設定範圍與刻度間隔,標示點、將區間塗色,或畫出加減跳躍。隱藏數字讓學生自己填寫,再下載附解答的練習,格式有 SVG、PNG 與 PDF,無須註冊。

分數、區間與加減跳躍學生版與解答版可下載 SVG、PNG 與 PDF

設定數線

外觀設定
加減跳躍

輸入帶正負號的跳躍,以逗號或換行分隔,例如 +5, -3。寫 +1/4 * 4 表示四次相同的跳躍。也可使用分數與帶分數,最多 12 次非零跳躍。這是重複加法的示範,不會求解算式。

標示點 / 區間 / 不等式

每行輸入一個點,例如 3/4 | A。標籤可省略,最多 20 個點。

範例:[1/2, 3/2)、x >= 3、-2 < x <= 4。每行一個區間,或用 OR 表示聯集。射線以 -inf 或 inf 表示,例如 (-inf, 2]。請輸入已解出的不等式;工具不會求解 2x + 1 < 5。

學生版 / 解答版

用逗號分隔刻度值,例如 3, 7, 11。標記的點與塗色區間仍會顯示。

輸入說明與設定檔

可輸入整數、小數(0.5)、分數(1/4)或帶分數(-1 1/2)。小數最多六位,範圍為 -1,000,000 至 1,000,000。

小數請使用句點。跳躍與隱藏的刻度值請用逗號分隔。

即時預覽

從 0 數到 20起始值: 0 · 結束值: 20 · 刻度間隔: 1從 0 數到 2001234567891011121314151617181920刻度間隔: 1 · 學生版
如何看懂這條數線

實心圓點表示包含該端點,空心圓點表示不包含。塗色區間上的箭頭表示區間延伸到可見範圍之外。

刻度會依你設定的間隔精確排列。若結束值不在刻度上,則只作為顯示邊界。預覽太寬時可左右捲動。四捨五入的小數標籤會顯示 ≈,分數標籤則為精確值。

可以匯出

免費下載,無須註冊,沒有浮水印。所有操作都在你的瀏覽器中完成。

從 0 數到 20起始值: 0 · 結束值: 20 · 刻度間隔: 1從 0 數到 2001234567891011121314151617181920刻度間隔: 1 · 學生版從 0 數到 20起始值: 0 · 結束值: 20 · 刻度間隔: 1從 0 數到 2001234567891011121314151617181920刻度間隔: 1 · 解答版

你可以製作什麼

這個數線產生器可以製作什麼?

數線能呈現數的大小關係,也能把加減法表示為沿著刻度的移動。間隔相等代表差相等,無論是負數、小數或分數都一樣。

這個產生器可繪製刻度等距的數線,並標示點、將區間塗色。你可以設定範圍與精確的刻度間隔、加入加減跳躍,或隱藏標籤,把數線變成附解答的學生練習。支援整數、負數、小數、分數與帶分數。

01

範圍

選擇學生會看到的第一個與最後一個數值。

02

刻度間隔

可使用 1、0.1、1/4 或任何精確的正間隔。

03

點與區間

標示單一數值、有限區間,以及 x ≥ 3 這類射線。

04

練習與匯出

隱藏刻度標籤,再下載練習與解答。

數線範例:分數、正負數與數字填空

從八個範例中選一個載入產生器,再依需要自由修改。

用於課堂、練習與家庭學習

適合課堂與家庭練習的可列印數線

從初學計數到國中不等式,依學習目標選擇合適的刻度。

教師使用分數教具準備數線練習。

教師備課

幾分鐘內做出數字填空練習,再匯出一份 PDF,含學生頁與解答頁。

在 -2 處為開放端點、4 處為封閉端點的數線。

代數與數感

將已解出的不等式畫成區間、標示端點的開閉,並確認等值分數落在同一點。

家長與孩子在家一起學習數線練習。

家庭學習

先從計數開始,再加入負數或分數。利用解答檢視一起核對練習。

產生器的功能

分數刻度、不等式圖形與加減跳躍

預覽看到的畫面,就是你下載的內容。

繪製分數、小數與帶分數

可直接輸入 1/4 或 -1 1/2。分數標籤會自動約分,切換小數、分數與帶分數時,點的位置不會改變。

試用產生器
以四分之一為刻度間隔的數線,在 3/4 處標示一個點。

標記點與不等式區間

可將 x ≥ 3 這類已解出的不等式塗色,也能輸入區間記法。空心圓點不包含端點,實心圓點包含端點。多個區間請分行輸入,即可表示聯集。

試用產生器
數線上 -2 處為空心圓點、4 處為實心圓點,兩點之間的線段已塗色。

製作空白練習與解答頁

隱藏所有刻度標籤即成空白數線,也可只隱藏部分標籤做填空練習。點與區間維持原位。可列印一、二或四條相同的數線,並另外下載還原數字的解答頁。

試用產生器
兩條隱藏指定刻度標籤的學生練習數線。

以跳躍呈現加減法

選擇起始值並輸入帶正負號的跳躍,或寫 +1/4 * 4 表示四次相同的跳躍。箭頭標示每次的方向,演算步驟顯示每次跳躍的落點。練習時隱藏結果,再於解答檢視還原。

試用產生器
從 0 到 1 的四次 +1/4 跳躍,每次都以箭頭表示。
為精確的數學而設計

刻度精確,端點清楚

相等的數值落在同一點,每個端點符號也清楚標示哪些數屬於該集合。

精確刻度位置

刻度以精確分數計算,因此像 1/3 這類重複的間隔不會產生誤差。若結束值不在刻度上,則只作為顯示邊界。

清楚的端點規則

空心圓點不包含端點,實心圓點包含端點。無窮端點一律為開區間;區間記法有誤時無法匯出。

範圍提醒

當點或區間端點超出可見範圍時會顯示提醒。隱藏的標籤必須對應實際的刻度。

0 到 1 的數線,以四分之一為間隔,1/2 與 0.5 標示在同一位置。
1/2 與 0.5 落在同一點。解答檢視會還原刻度標籤,刻度尺度不變。解答版

可直接列印與分享

練習、Word 與簡報所需的一切

匯出格式與設定,貼合老師備課的方式。

8 個範例

從常用預設開始

載入計數、分數、負數、不等式或數字填空的數線,再自行修改。

SVG

保留向量清晰度

SVG 以向量保留線條與文字,放進簡報與文件仍然清晰。

PDF

列印完整練習

下載可列印的 PDF,或下載練習加解答的 PDF,兩者各佔一頁。

解答頁

同一尺度,兩種檢視

學生版與解答版的數值和位置完全相同。

直向

橫向或直向

切換為直向數線,可表示溫度、海拔或其他帶正負號的數值。

設定檔

重複使用設定

將設定儲存為檔案,下次上課時再載入。

如何線上製作數線

三步驟製作數線

設定刻度,標示學生需要看到的內容,再下載附解答的練習。

01

設定範圍與刻度間隔

可使用整數、小數或分數,再選擇標籤樣式與方向。

02

新增點、區間或跳躍

標示數值、將不等式塗色,或輸入帶正負號的跳躍來表示加減法。

03

隱藏標籤後下載

隱藏刻度標籤做成練習,並確認解答檢視。接著下載 SVG、PNG 或 PDF。「練習+解答 PDF」會把兩種檢視分在不同頁面。

開始製作數線
兩條相同的 0 到 20 數線,3、7、11、15、19 的標籤已隱藏。
重複的數線使用相同的範圍與題目。解答頁會還原每個刻度標籤。

更多免費數學與課堂工具

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數線上方堆疊圓點的點圖。

點圖製作工具

在數線上顯示各數值出現的次數。

將 60 分解為質因數的因數樹。

因數樹產生器

將整數分解為質因數,並列印練習。

圖像組織工具的預覽,含可編輯的範本。

圖像組織工具

為數學詞彙與概念製作可編輯的課堂圖像組織。

斜面上木塊的受力圖,附有力的箭頭。

受力圖製作工具

繪製力的箭頭,並檢查向量分量的正負號。

常見問題

教師與家長常問的數線製作問題

免費數線產生器可以下載哪些檔案?+

可下載 SVG、PNG 與 PDF,包括含學生練習與解答的雙頁 PDF。無須帳號,也沒有浮水印。設定與匯出都在瀏覽器中完成,你還能將設定儲存為檔案,日後再開啟。

如何製作分數與小數數線?+

輸入 1/4 這類刻度間隔,並選擇「分數」或「帶分數」。起始值、結束值與點都可輸入分數、小數,以及 -1 1/2 這類帶分數。1/2 與 0.5 這類相等的值會共用同一個位置,切換標籤樣式也不會移動它們。

如何製作空白數線練習與解答頁?+

開啟空白版即可隱藏所有刻度標籤,也可指定要隱藏的刻度,做成找出缺漏數字的練習。點與塗色區間仍會顯示。可選擇一、二或四條相同的數線,再下載「練習+解答 PDF」:第一頁給學生,第二頁還原標籤。

如何繪製不等式與區間聯集?+

可輸入已解出的不等式,如 x >= 3;連鎖不等式,如 -2 < x <= 4;或區間記法,如 (-2, 4]。各自分行輸入,或用 OR 連接,即可表示聯集。空心圓點不包含端點,實心圓點包含端點。代數不等式請先自行求解,工具會畫出解集。

如何製作直向數線?+

在「方向」中選擇「直向」。數值會向上遞增,範圍、刻度、點與區間都維持不變,匯出內容與預覽一致。分數、跳躍、學生練習與解答檢視在兩種方向下都能使用。

如何把數線插入 Word 或簡報?+

下載 PNG 並以圖片插入即可。若你的軟體支援向量圖,建議使用 SVG,縮放時仍保持清晰。要列印請使用 PDF;PDF 為 A4 紙張,在 Letter 紙張上列印時請選「符合頁面大小」。若標籤看起來太擠,請先增大刻度間隔再匯出。

為什麼有些點、端點或跳躍看不到?+

可見範圍外的點與區間端點會被裁切,起點或落點在範圍外的跳躍不會繪製。請查看提示、擴大範圍,或選擇「依跳躍自動調整範圍」。刻度數量可為 2 到 61 個。

如何呈現加減跳躍並隱藏答案?+

輸入起始值與帶正負號的跳躍,例如 +5, -3,或以 +1/4 * 4 表示四次相同的分數跳躍(最多 12 次)。開啟「隱藏跳躍結果與演算答案」,即可留白讓學生填寫。解答檢視會還原答案,「練習+解答 PDF」則同時包含兩者。

準備好下一堂課了嗎?

免費製作附解答的數線練習

設定精確刻度、標示數值,下載附解答的練習。無須註冊,沒有浮水印。

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