Faktorbaum-Generator

Schreibe die zusammengesetzte Zahl nach oben, wähle ein Faktorenpaar mit Werten größer als 1 und zeichne beide Faktoren als Zweige. Wiederhole den Vorgang für jeden zusammengesetzten Faktor. Höre erst auf, wenn alle Blätter Primzahlen sind, und multipliziere sie zur Kontrolle der Ausgangszahl.

Ja. Eine zusammengesetzte Zahl kann mehrere Faktorenpaare besitzen, sodass verschiedene erste Zerlegungen unterschiedliche Baumformen erzeugen. Bei 60 sind zum Beispiel 6 × 10, 4 × 15 oder 3 × 20 möglich. Jeder vollständig richtige Baum endet dennoch bei derselben eindeutigen Primfaktorzerlegung: 2² × 3 × 5.

Eine Primzahl hat außer 1 und sich selbst kein Faktorenpaar und lässt sich deshalb nicht in kleinere ganze Faktoren verzweigen. Der Generator zeigt sie als einzelnes Primzahl-Blatt an, statt einen Fehler auszugeben. Die vollständige Primfaktorzerlegung von 97 lautet zum Beispiel einfach 97.

Die 1 ist weder Primzahl noch zusammengesetzte Zahl. Eine Primzahl muss genau zwei positive Teiler haben: 1 und sich selbst. Würde die 1 als Primfaktor gelten, ließe sich jede Zerlegung endlos wiederholen, weil beliebig viele zusätzliche Faktoren mit dem Wert 1 eingefügt werden könnten.

Dieser Lern-Generator akzeptiert positive ganze Zahlen größer als 1. Übliche Faktorbäume beschreiben die Primfaktorzerlegung ganzer Zahlen, daher sind Dezimalzahlen keine gültigen Eingaben. Eine negative ganze Zahl lässt sich mit dem zusätzlichen Faktor −1 schreiben; im sichtbaren Baum wird jedoch normalerweise ihr positiver Teil verwendet.

Aktiviere den Vergleich und gib eine zweite ganze Zahl ein. Der Generator zerlegt beide Zahlen und ordnet alle Primzahlen in einer Exponententabelle an. Der ggT verwendet gemeinsame Primzahlen mit dem kleineren Exponenten; das kgV nutzt alle Primzahlen mit dem größeren. Für 60 und 84 ergeben sich ggT = 12 und kgV = 420.

Ein Faktorbaum zerlegt eine Zahl an jeder Verzweigung in zwei Faktoren und macht die Verbindung der zusammengesetzten Teile sichtbar. Die Divisionsleiter teilt die Zahl in einer senkrechten Liste wiederholt durch Primzahlen. Die Darstellungen unterscheiden sich, führen bei korrekter Ausführung aber zur gleichen Primfaktorzerlegung.

Ja. Wechsle in der Vorschau zum Arbeitsblattmodus, um die Werte der Primzahl-Blätter auszublenden und die Zweigstruktur beizubehalten. Drucke diese Version als Papierübung und kehre danach zur Lösung zurück. Du kannst außerdem SVG- oder PNG-Dateien für Unterrichtsmaterial herunterladen.